Sorozatok
A sorozatok olyan függvények, amelyek az 1, 2, 3, 4, … számokhoz rendelnek hozzá más számokat valamilyen szabály szerint. Tehát a sorozat értelmezési tartománya a pozitív természetes számok halmaza, az értékkészlete pedig tetszőleges halmaz lehet.
A sorozat függvényértékeit tagoknak szoktuk nevezni.
A sorozatokat "a" betűvel szokták jelölni.
Az alaphalmazból vett elemeket n-nel jelölik . Azaz n értékei: 1, 2, 3, 4 ... lehetnek.
Tehát a sorozatot a következő módon adhatjuk meg:
a(n) = 7 - 3 ● n
Helyettesítsük be n helyére a számokat 1-től kezdve!
a(1) = 2 ● 1 – 4 = -2
a(2) = 2 ● 2 – 4 = 0
a(3) = 2 ● 3 – 4 = 2
stb.
A sorozat tagjainak megadására a következő jelölést is szokták használni:
a1, a2, a3, stb.
Ilyenkor a zárójel helyett a jobb alsó sarokba kerül a szám.
A sorozatnak két fajtája van:
Számtani sorozat
Ezek olyan sorozatok, ahol a sorozat két egymást követő tagjának különbsége mindig ugyanannyi. Ezt az állandó értéket nevezzük differenciának, és d-vel jelöljük.
a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3
Nézzünk egy példát!
a1 = 5
a2 = 8
a3 = 11
a2 - a1 = 8 – 5 = 3
a3 - a2 = 11 – 8 = 3
tehát a d = 3
A számtani sorozat következő tagját úgy kapjuk, hogy az előzőhöz hozzáadunk d-t.
Mértani sorozat
A mértani sorozat olyan sorozat, ahol két egymást követő tag hányadosa mindig ugyanannyi. Ezt az állandó értéket nevezzük hányadosnak, és q-val jelöljük.
a2 : a1 = a3 : a2 = a4 : a3
Nézzünk egy példát!
a1 = 5
a2 = 10
a3 = 20
a2 : a1 = 10 : 5 = 2
a3 : a2 = 20 : 10 = 2
tehát a q = 2
A mértani sorozat következő tagját úgy kapjuk, hogy az előzőt szorozzuk q-val.
Ingyenes gyakorlóprogramok 7-8. osztályos
gyermekének + bónusz matematikai témakörök
egyszerűen elmagyarázva!
Igényelje a teljesen ingyenes feladatokat most!
Tanulja meg a matematikát
az Ön gyermeke is egyszerűen és játékosan
a Matekból Ötös oktatóprogram segítségével!
